Questões ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas
para realizar quatro trabalhos distintos em um
condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única
empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas
maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108


2. (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em
dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa-
Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna,
Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e
Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com
quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2,
a distribuição é a seguinte:
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura
Brasileira, Língua Estrangeira
Moderna, Biologia e Matemática;
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas
provas objetivas, com quatro por dia, de
a) 1.680 modos diferentes.
b) 256 modos diferentes.
c) 140 modos diferentes.
d) 128 modos diferentes.
e) 70 modos diferentes.


3. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão
Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um
certo número de membros, de acordo com o tamanho de
sua representação no Congresso Nacional. Faltam
apenas dois partidos para indicar seus membros. O
partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros,
enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1
membro. Assinale a alternativa que apresenta o número
de possibilidades diferentes para a composição dos
membros desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)
c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!


4. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas,
quer-se formar uma comissão constituída de quatro
integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo,
que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses
dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser
formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode
formar essa comissão?
a) 70
b) 35
c) 45
d) 55


5. (Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de
vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3
desses nutrientes para obter um composto químico. O
número de compostos que poderão ser preparados
usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é:
a) 32
b) 28
c) 34
d) 26
e) 30


6. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em
parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste
em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e
que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma
trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada
um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada
banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu
responsável. De quantos modos podem as dez pessoas
ocupar os cinco bancos?
a) 14 400
b) 3 840
c) 1 680
d) 240
e) 120


7. (Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de
salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas
de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3
tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem
x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor
de x é:
a) 180
b) 360
c) 440
d) 720


8. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B =
{0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:
a) 10
b) 15
c) 60
d) 120
e) 125


9. (Unesp 2003) O conselho administrativo de um
sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma
é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato
tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do
conselho, sendo que o presidente da diretoria e do
conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas
maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40.
b) 7920.
c) 10890.
d) 11!.
e) 12!.


10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza
números inteiros de cotas aos interessados nessa
aplicação financeira. No primeiro dia de negociação
desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram
cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais
condições, o número de maneiras diferentes de alocação
das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a
a) 56.
b) 70.
c) 86.
d) 120.
e) 126.


Gabarito

1. C
2. E
3. C
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. C
10. B

12 comentários:

Anônimo disse...

gostaria de sabercomo resolver a questao numero 4.

obrigado
misaelcampestre@bol.com.br

VestiWeb disse...

Para resolver essa questão da UFMG você deve:
Adotar um lugar já ocupado pelo Danilo ou o Gustavo e ,dessa forma,sobrará três lugares na comissão e 6 pessoas para ocuparem
Ou seja, Combinatoria de 6 na 3 duas vez pois é necessario fazer para os dois personagens.
Isto dá 40 maneiras.
Além disso, você deve somar as combinações quando eles dois não participarem.Combinatória de 6 na 4 que é 15
No total , então , é 55 maneiras letra (d)
Muito obrigado pela preferência

Anônimo disse...

Gostaria de saber como resolver a número 1

Hudson Sena disse...

gostaria de saber como resolver a questão 2 e a 5,por favor!

geonir disse...

Eu pensei essa diferente:
Calculei todas as possibilidades, como se eles pudessem ficar juntos, ou seja, Combinatória de 8 na 4, que dá 70.
Após isso, eliminei as combinações quando eles dois não participarem: Combinatória de 6 na 4, que é 15.

No total, então, é 55 maneiras - letra d)

geonir disse...

Não consigo encontrar a resposta que consta no gabarito da questão 6. Eu resolvi assim:
São 5 adultos para 5 bancos, dessa forma tem-se permutação de 5 elementos 5!= 120.
Como cada adulto leva uma criança, os mesmos podem sentar de duas formas no banco - à direita ou à esquerda. Assim, multipliquei por dois a permutação: 120*2 = 240,
opção d)

Se estou errado, por favor me corrijam, obrigado.
:)

Matheus disse...

genir,você fará 5 vezes a permutação de dois,pelo fato de serem 5 lugares que podem ser permutado por 2.. isso fará que a conta seja 120 x 32 = 3 840

claudiacodato disse...

Geonir, pense o seguinte...
além dos 5 pares (criança e responsável) poderem permutar nos cinco carrinhos (P5), podem também permutar entre si em cada carrinho, ou seja, uma permutação de 2 elementos em cada carrinho, assim teremos P2P2.P2.P2.P2.P5= 32.120 = 3840.

geonir disse...

certo claudia,
obrigado pela ajuda.
erro primario meu
hehe

Valeria disse...

Não entendi porque a questão 7 tem como resultado 720.

Cíntia disse...

Eu não ocnsigo resolver a questão numero 1 . Ajudas ?

Alan Bandeira de Melo disse...

Hudson,

O enunciado não pede as possibilidades de distribuição para cada prova objetiva. Ou seja, tanto faz se as disciplinas estão dispostas em ABCD, BCDA, etc.
Assim, deve-se no primeiro dia fazer uma correção com 4! :
8.7.6.5 / 4.3.2.1 = 70 (este é o resultado do primeiro dia) o que sobra tem que ser para o segundo dia, independente da permutação.

Abraço.

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